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科学普及

数学与晶体

稿件来源: 发布时间:2010-03-05
虽然晶体似乎已经成了新时代众人注目的中心,然而晶体在治疗和增进人体活力方面的应用,则可追溯到数千年前.今天我们发现晶体存在于许多物体之中,这些物体与我们日常的生活联系在一起.像杯子、玻璃、汤匙、收音机、钟,甚至我们自己的头发.

  晶体“能力”的秘密在于对它的结构和生长的了解.应用现代的技术可以发现和开发晶体多方面的应用.晶体的元素有着整齐的排列.它们的结构在工艺上是如此地严谨、绝对和同一,以致于数学可以成为分析它们的最完美的工具.

  多面体、对称、镶嵌、二面角、几何、投影、正弦函数等等,这还只是用于分析晶体的少数几个数学概念.只要看一看晶体的结构和用途,这些概念也就变得很明确了!

  每一个晶体都可以由其内部原子的构成显示出来,这些原子出现在六个可能的单位晶格或构形砖块上.这些构形砖块是多面体(一种面是多边形的立体).晶体多面体有:

  1)等轴晶系或立方晶系——

  每个构形的单位是全等的立方体.该多面体的面是全等的正方形.任何三条交会在一起的棱彼此相交成直角.例如:黄铁矿(天然的二硫化铁——译者)、明矾、石榴石、方铅矿等.

  2)正方晶系——

  多面体单位的面是矩形,在它上面任何三条交会在一起的棱彼此交成直角,且3条中有2条相等.例如:锡石、金红石等.

  3)正交晶系——

  三条交会在一起的棱彼此交成直角,且没有一条相等.例如:黄玉、天青石、辉铜矿等.

  4)单斜晶系——

  三条交会的棱中有两组彼此交成直角,且没有相等.例如:硼砂、蓝铜矿、白云母等.

  5)三斜晶系——

  交会的棱中没有交成直角,也没有相等的.这样的晶体不多.

  6)六角晶系——

  交会的棱中有2个相等,且彼此交成60°或120°角.第三条与其他两条棱交成直角,且不与它们等长.例如:方解石、电石、绿柱玉等.

  以上六个晶系是所有晶体的构形砖块.让我们看一看一个等轴晶系的结晶构造,了解一下不同的晶体是怎样从同一的构形砖块形成.结晶的过程能够像三维形式的镶嵌那样加以考虑.等轴晶系的结晶是从一个专门的立方体开始的,然后产生数以千计的复制体,它们堆置在一起最终形成右图所示的形式.

  但并非所有的等轴晶体最后都像上面那样.如果我们另一方面又从各个角拿走一定的数量,换句话说我们削去立方体的角,那么我们得到的是图示又一种形状的晶体.

  如果我们继续拿去构形砖块,最终会得到一个八面体形状的晶体.

  这些都是等轴晶体的例子,其基本的构形单位是立方体.六个晶系的每一个都有成千上万种不同类型的晶体,这些晶体的型式依赖于拿走或增添些什么,以及什么类型的原子含于单位晶格中(例如,一粒盐中平均含有5.6×1018单位晶格).

  除了对晶体分类使其与六种多面体构形砖块一致外,分析它们的对称性具有同等的重要性.晶体有单一的对称、不对称或它们联合(即心对称、轴对称、平面对称)等类型.

  有不同的方法可以确定晶体的对称.用精密的仪器可以测定两个面之间的夹角(二面角),并借此判定对称性及确定一个晶体属于六种晶系中的哪一种.每个晶体都有一个特殊的数和对称形式.例如,等轴晶系有9个对称面,一个对称心和13条对称轴.而对于三斜晶系,则没有一条对称轴.另一种判定晶体的手段是研究X射线通过它时所形成的几何图案,或者研究环绕一个特殊晶体的球面上的线投影(投影线垂直于晶体的面).

  19世纪末,人们发现当在石英晶体上加压时会产生充电现象.相反地,当电流通过石英晶体时,石英晶体会通过一致的振动来调控电流的流量.换句话说,石英晶体在两个方面工作,一是当加压时创生电流,二是用以调控电流.这两方面的性质称为压电效应.

  有关石英晶体的结构及其性质的知识是拓展其能力的基础.石英晶体要么通过采矿并切成精确的规格,要么像今天我们做的由人工生成.精密是绝对重要的,不然的话一个有着不准确频率的晶体,便要造成破坏性的结果.例如:(1)无线广播电台的信号将在不正确的频率上选择.(2)不正确频率的石英晶体将严重干扰计算机上信息的操纵.

  我们的有关晶体和它用途的知识依然处于发展和发现阶段.下面列了一部分石英晶体在现在和将来的应用:

  ●钟表、计算机、录像机、洗衣机、无人操纵炉、微波炉、洗碗碟机、新的汽车发动机.

  ●转换声波为电信号——声纳.

  ●检测无线电频率.

  将来可能的应用

  ●临近地震时的警戒设计;建筑物或桥梁不均衡时把振动转换为电信号.

  ●转换海洋波浪的运动为可用的能.

  ●对于个人的声音和笔迹识别的设计.

  探索的远焦点都在石英晶体上,对晶体其他性质的研究和发现还在进行.数学将是对于探索及对这些令人兴奋的矿物增进了解的有价值的工具。

(转自:生物谷)

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